3)
AC=2AE
AB=2AF
∡EAF=∡CAB
din cele 3 relatii rezulta ca triunghiul AEFasemena cu triunghiul ABC
rezulta ca EF paralel cu BC si deci BC=2EF
daca EFparalel cu BC putem spune ca:
∡GEF=∡GBC(unghiuri alterne interne)
∡EFG=∡GCB(unghiuri alterne interne)
rezulta ca triunghiul EGF asemenea cu triunghiul BGC
si pentru ca BC=2EF ⇒BG/GE=2/1 si CG/GF=2/1
similar se uneste D si F si se folosesc triunghiurile DFG si AGC si se ajunge la concluzia ca AG/GD=2/1 deci punctul G se gaseste la 2/3 de varf si 1/3 de baza
4)
CI bisectoarea ∡ACB
BI bisectoarea ∡ABC ⇒AI bisectoarea ∡BAC I=ortocentru
∡IBC+∡ICB=180°-108°=72°
∡IBC=∡IBA
∡ICB=∡ICA ⇒∡IBA+∡ICA=72° ⇒
∡ABC+∡ACB=72°+72°=144° ⇒∡BAC=180°-144°=36° ⇒∡BAI=36°/2=18°
5)
ABC triunghi echilateral
AB=BC=AC
∡BAC=∡ABC=∡ACB=60°
D simetricul lui B fata de C ⇒ BC=CD dar BC=AC ⇒AC=CD
∡ACD=180°-∡ACB=180°-60°=120° ⇒
∡CAD=∡ADC=(180°-120°)/2=60°/2=30°
deci ∡BAC=∡BAC+∡CAD=60°+30°=90° ⇒DA_I_AB
6)notam a,b,c unghiurile
a+b+c=180°
2a=3b=6c
b=2a/3
c=2a/6=a/3
a+2a/3+a/3=180°
a+3a/3=180°
a+a=180°
a=180°:2=90°
b=2×90°/3=60°
c=90°/3=30°
unghiul mare este a=90°
suma celorlalte 2 b+c=60°+30°=90°
90°:90°=1=100%
