Asimptotele sunt drepte de care se apropie graficul functiei fara sa-l le intesecteze (se spune ca se intersecteaza la infinit.)
clasificare
1-asimptote vericale
In punctele in care functia nu e definita
de obicei in punctele unde numitorul se anuleaza;
Ex f(x)=x/(x-1) pt x=1 numitorul e O
Se calculeaza asimptota
a) x→1 , x<1 lim f(x)=1/1-0-1=1/-0=-∞
b)x→1 x>1 lim f(x)=1/(1+0-1)=1/+0=+∞
sau lim ln x x→0 x>0=ln 0=-∞
2-asimptote oblice: sunt de forma y=mx+n
ex f(x)= (2x²+x+1)/x
m=lim f(x)/x=(2x²+x+1)/x²=2 cand x→+/-∞
n=lim f(x)-mx=lim [(2x²+x+1)/x-2x]=lim(x+1)/x=1 x→+/-∞
Y=2x+1 asimptota oblica
Asimptote orizontale
f(x)=x/(x-1)
m=lim f(x)/x =0 x→+/-∞
n=lim f(x)=1
y=1 asimptota orizontala.
Daca exista asimptote orizontale nu exista asimptote oblice.
