fie A1=1x2x3x...x100x101
Vrem sa determinam cate zerouri are la sfasit acest numar.Mai intai verificam de cate ori apare factorul 5 in acest produs
101:5=20 rest 1Deci numarul 5 apare de 20 ori
Verificam de cate ori apare numarul 5²=25
101:25=4rest1. Deci numarul 5² apare de 4 ori
Vom corecta numarul de 20*5 scazand cele 4 numere care contin pe 5²(25,50,75,100)
20-4=16 numere in care 5 apare la puterea 1. Deci vom avea 5^16
si 4 numere in care 5 apare la puterea 2 (5²)^4=5^8
In total vom avea
5^16*5^8= 5 ^24Numarul de numere pare in care apare factorul 2 e mult mai mare de 24 deci vom avea 24 de produse (2x5) , adica (10)^24
Deci numarul A1 are la final 24 cifre 0. Adunant 2015 conf schemei de adunare vom obtine 00...02015 , adica 20 de `` 0`` 2, 0, 1, 5
Intrebari?
