Folosind teorema lui pitagora aflam cat este si cateta AC
[tex]BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}\Rightarrow AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}=10^{2}-6^{2}=100-36=64\Rightarrow AC=8[/tex]
Daca BM este mediana corespunzatoare lui AC, atunci M este la mijlocul segmentului AC, atunci
[tex]CM=CA=\frac{AC}{2}=\frac{8}{4}=2[/tex]
Putem afla aria unui triunghi folosindu-ne de 2 laturi si sinusul unghiului dintre ele. Stim valorile a doua laturi din triunghiul MBC: CM si BC. si mai stim ca unghiul dintre ele
[tex]\angle{BCM}=\angle{BCA}[/tex]
Deci am putea calcula sinusul unghiului BCA. In triunghi dreptunghic stim ca sinusul este cateta opusa supra ipotenuza
[tex]sin=\frac{cateta opusa}{ipotenuza}[/tex] In cazul lui BCA, AB este cateta opusa si BC este ipotenuza
[tex]\sin{BCA}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=\sin{BCM}[/tex]
Atunci, putem calcula aria triunghiului MBC
[tex]A_{MBC}=\frac{CM*BC*\sin{BCM}}{2}=\frac{4*10*\frac{3}{5}}{2}=\frac{4*10*3}{10}=4*3=12[/tex]
