Răspuns :
In cazul ciocnirii elastice, energia cinetica totala a celor doua particule se conserva. asta inseamna ca Energia cinetica inainte de coliziune este egala cu energia cinetica dupa coliziune[tex]Ec_{initial}=Ec_{final}[/tex]Energia cinetica a unui sistem este egal cu variatia impulsului respectiv[tex]Ec=\Delta{p}[/tex] Impulsul celor doua particule inainte de descrierea problemei este probabil 0(inainte de pornirea particulei m cu viteza v0) ceea ce inseamna ca energiile cinetice sunt acum egale cu impulsurile sistemului[tex]\vec{Ec}=\vec{p_{m}}+\vec{p_{M}}[/tex]Aplicam aceasta formula in conservarea energiilor potentiale de mai devreme[tex](\vec{p_{m}}+\vec{p_{M}})_{initial}=(\vec{p_{m}}+\vec{p_{M}})_{final}[/tex]Impulsul unui obiect este proportional cu masa si viteza luiAtunci avem inainte de coliziune[tex]\vec{p_{m}}=m*\vec{v0}[/tex]In cazul initial, M este in repaus, deci impulsul sau este 0[tex]\vec{p_{M}}=m*0=0[/tex]
Sa notam vitezele de dupa coliziune cu v1 si v2. Atunci[tex]m\vec{v0}=m\vec{v1}+M\vec{v2}[/tex] Din aceasta relatie se poate calcula viteza v2 in functie de v0 si v1[tex]M\vec{v2}=m\vec{v0}-m\vec{v1}=m(\vec{v0}-\vec{v1})\Rightarrow \vec{v2}=\frac{m}{M}(\vec{v0}-\vec{v1})[/tex]Ridicam ecuatia la patrat si calculam cat este modulul lui v2[tex](\vec{v2})^{2}=|v2|^{2}=(\frac{m}{M})^{2}(\vec{0}-\vec{1})^{2}=(\frac{m}{M})^{2}(|v0|^{2}+|v1|^{2}-2|v1|v0|\cos{a})[/tex] unde a reprezinta unghiul de deflectie dintre obiectul m dupa coliziune si inainte de coliziuneatunci a=90grade, caci stim ca este perpendicular, si atunci [tex]\cos{a}=\cos{90}=0[/tex]atunci putem arata cat este valoarea lui v2 in functie de v1[tex]|v2|^2=(\frac{m}{M})^{2}*(|v0|^{2}+|v1|^{2}|)[/tex]In acelasi timp, putem reprezenta legea convervarii energiei cinetice coresponzator si formulelor pentru energie cinetica[tex]\frac{mv0^{2}}{2}=\frac{mv1^{2}}{2}+\frac{Mv2^{2}}{2}\Rightarrow v2^{2}=\frac{m}{M}(v0^{2}-v1^{2})[/tex]Din cele doua relatii pentru puterea a doua a lui v2, putem determina pe v1:[tex]|v2|^{2}=v2^{2}\Rightarrow (\frac{m}{M})^{2}*(|v0|^{2}+|v1|^{2}|)=\frac{m}{M}(v0^{2}-v1^{2})\Rightarrow \frac{m}{M}(v0^{2}+v1^{2}|)=v0^{2}-v1^{2}[/tex]Atunci[tex](1+\frac{m}{M})v1^{2}=(1-\frac{m}{M})v0^{2}\Rightarrow (M+m)v1^{2}=(M-m)v0^{2}\Rightarrow v1=\sqrt{\frac{M-m}{M+m}}v0[/tex]Viteza v2 se poate calcula atunci dintr-una din formulele de dinainteAtunci cand ciocnirea este in plin, o particula se duce perpendicular pe directia de mers, cealalta isi mentine directia initialaparticula m fiind miscata perpendicular pe directia lui v0, atunci M pastreaza directia lui v0
Sa notam vitezele de dupa coliziune cu v1 si v2. Atunci[tex]m\vec{v0}=m\vec{v1}+M\vec{v2}[/tex] Din aceasta relatie se poate calcula viteza v2 in functie de v0 si v1[tex]M\vec{v2}=m\vec{v0}-m\vec{v1}=m(\vec{v0}-\vec{v1})\Rightarrow \vec{v2}=\frac{m}{M}(\vec{v0}-\vec{v1})[/tex]Ridicam ecuatia la patrat si calculam cat este modulul lui v2[tex](\vec{v2})^{2}=|v2|^{2}=(\frac{m}{M})^{2}(\vec{0}-\vec{1})^{2}=(\frac{m}{M})^{2}(|v0|^{2}+|v1|^{2}-2|v1|v0|\cos{a})[/tex] unde a reprezinta unghiul de deflectie dintre obiectul m dupa coliziune si inainte de coliziuneatunci a=90grade, caci stim ca este perpendicular, si atunci [tex]\cos{a}=\cos{90}=0[/tex]atunci putem arata cat este valoarea lui v2 in functie de v1[tex]|v2|^2=(\frac{m}{M})^{2}*(|v0|^{2}+|v1|^{2}|)[/tex]In acelasi timp, putem reprezenta legea convervarii energiei cinetice coresponzator si formulelor pentru energie cinetica[tex]\frac{mv0^{2}}{2}=\frac{mv1^{2}}{2}+\frac{Mv2^{2}}{2}\Rightarrow v2^{2}=\frac{m}{M}(v0^{2}-v1^{2})[/tex]Din cele doua relatii pentru puterea a doua a lui v2, putem determina pe v1:[tex]|v2|^{2}=v2^{2}\Rightarrow (\frac{m}{M})^{2}*(|v0|^{2}+|v1|^{2}|)=\frac{m}{M}(v0^{2}-v1^{2})\Rightarrow \frac{m}{M}(v0^{2}+v1^{2}|)=v0^{2}-v1^{2}[/tex]Atunci[tex](1+\frac{m}{M})v1^{2}=(1-\frac{m}{M})v0^{2}\Rightarrow (M+m)v1^{2}=(M-m)v0^{2}\Rightarrow v1=\sqrt{\frac{M-m}{M+m}}v0[/tex]Viteza v2 se poate calcula atunci dintr-una din formulele de dinainteAtunci cand ciocnirea este in plin, o particula se duce perpendicular pe directia de mers, cealalta isi mentine directia initialaparticula m fiind miscata perpendicular pe directia lui v0, atunci M pastreaza directia lui v0
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Fizică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!