Graficul lui f:R→R, f(x)=ax²+(2a+1)x+2a+1, este o parabola, pentru a fi situat deasupra axei Ox,trebuie sa aiba ramurele indreptate in sus, deci coeficientul lui x² trebuie sa fie pozitiv, adica a>0, si valoarea ordonatei varfului sa fie pozitiva, adica: Δ/(4a) >0, sau (b²-4ac)/(4a)>0, cum avem necesar a>0, trebuie ca si b²-4ac>0, deci (2a+1)²-4a(2a+1)>0, ⇒(2a+1)(2a+1-4a)>0 ⇒(2a+1)(1-2a)>0, radacinile sunt a=-1/2 si a=1/2, inmultind parantezele avem -4a²+1>0, cu coeficientul termenului de gradul II -4<0 deci expresia e pozitiva intre radacini, (-1/2;1/2), dar avem si conditia a>0, intersectand solutiile intermidiare obtinem: a∈(0; 1/2).
