Explicație pas cu pas:
Notam cu d dreapta data:
[tex] d: x+my+n=0 [/tex]
Stim ca [tex] B \in d [/tex], deci punctul B verifica ecuatia dreptei d si avem:
[tex] x_B+m*y_B+n=0\\1+m+n=0\\1+m=-n [/tex] (relatia 1)
Stim ca [tex] A \in d [/tex], deci punctul A verifica ecuatia dreptei d si avem:
[tex] x_A+m*y_A+n=0\\m-3+m*m+n=0\\m^2+m-3=-n [/tex] (relatia 2)
Aplicam tranzitivitatea relatiei de egalitate (daca [tex] a=b [/tex] si [tex] b=c [/tex], atunci si [tex] a=c [/tex] ) in relatiile notate 1 si 2 si avem:
[tex] 1+m=m^2+m-3\\m^2+m-m=1+3\\m^2=4\\m_1=-2~iar~m_2=2 [/tex]
Caz 1:
Daca [tex] m=-2 [/tex], atunci:
[tex] -n=1-2=-1\\n=1 [/tex]
Si ecuatia dreptei este:
[tex] d: x-2x+1=0 [/tex].
Caz 2:
Daca [tex] m=2 [/tex], atunci:
[tex] -n=1+2=3\\n=-3 [/tex]
Si ecuatia dreptei este:
[tex] d: x+2x-3=0 [/tex].
