👤
ANUTZAAAAAAAAAAEZ
a fost răspuns

In triunghiul ABC , unghiul A = 90 de grade , bisectoarea unghiului ABC intersecteaza pe AC in D , iar DE este inaltime a triunghiului BDC.Demonstrati ca : a) AE perpendicular pe BD ; b) AE paralel cu FC unde F =AB intersectat cu DE

Răspuns :

[BD - bisectoare ⇒ ∡(ABD) ≡ ∡(DBC)    (1)

a) Comparăm triunghiurile dreptunghice ABD și EBD:

∡(ABD) ≡ ∡(DBC) ⇒ ∡(ABD) ≡ ∡(DBE)    (1)
[BD] - latură comună  (2)

Din (1), (2) ⇒ ΔABD ≡ ΔEBD (cazul ipotenuză -unghi) ⇒

⇒ [AB] ≡ [BE] ⇒ ΔABE - isoscel    (3)

[BD - bisectoarea unghiului B      (4)

Din (3), (4) ⇒ [BD include înălțimea triunghiului , adică BD ⊥ AE

b) Se observă că punctul D este ortocentrul triunghiului FBC, deci BD⊥FC.

Cum BD ⊥ AE, rezultă că AE||FC.



Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari