Se dă ecuația:
[tex]\it x^2+4x-5=0[/tex]
a) Să se scrie relațiile lui Viète.
b) Să se stabilească dacă
[tex]\it f(x) =x^2+4x-5 [/tex]
admite un maxim sau un minim.
c) Să se calculeze [tex]\it V(x_V,\ y_V)[/tex]
d) Să se determine rădăcinile ecuației date.
R:
a) Relațiile lui Viète:
[tex]\it x_1+x_2 =-\dfrac{b}{a} \Longrightarrow x_1+x_2 =-\dfrac{4}{1} \Longrightarrow x_1+x_2 =- 4 [/tex]
[tex]\it x_1\cdot x_2 =\dfrac{c}{a} =\dfrac{-5}{1} =-5[/tex]
b) Deoarece a = 1 > 0 ⇒ f(x) admite un minim, vârful parabolei [tex]\it V(x_V,\ y_V)[/tex]
c) [tex]\it x_V= -\dfrac{b}{2a} =-\dfrac{4}{2} = -2[/tex]
[tex]\it y_V =-\dfrac{\Delta}{4a} =- \dfrac{16+20}{4} =-\dfrac{36}{4} = -9[/tex]
Deci:
[tex]\it V(-2, \ \ -9)[/tex]
d)
[tex]\it x_{1,2} =\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
[tex]\it x-{1,2} =\dfrac{-4\pm\sqrt{36}}{2} =\dfrac{-4\pm6}{2}[/tex]
[tex]\it x_1 = \dfrac{-4-6}{2} =\dfrac{-10}{2} =-5[/tex]
[tex]\it x_2 = \dfrac{-4+6}{2} =\dfrac{2}{2} = 1[/tex]
