Răspuns :
daca ai o suma, S=x^0 +x^1+...+x^p , si nu stii formula, ea se poate afla:
-inmultesti suma cu baza (in cazul nostru x) si ai:
S*x=x^1+x^2+...+x^p +x^(p+1) apoi scazi din a doua prima =>
=> S*x-S=x^1+x^2+...+x^p +x^(p+1)-(x^0 +x^1+...+x^p) (se reduc majoritatea termenilor) si ramane :
S(x-1)=x^(p+1) -x^0 adica S(x-1)=x^(p-1)-1 =>
=>S= [x^(p+1)-1]/(x-1) -> asta e formula.
in cazul tau x=2 si p=100 =>
=> S=[2^(100+1)-1]/(2-1) => S=(2^101-1)
cum
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32 => ultima cifra se repeta din 4 in 4 (puteri)
deci scriem numarul 2^101 ca (2^4)^25 *2
iar U( (2^4)^25 *2 ) =U(6^25 *2) =U(6*2)=2
cum S=(2^101-1) => U(S) = 2-1 =1
-inmultesti suma cu baza (in cazul nostru x) si ai:
S*x=x^1+x^2+...+x^p +x^(p+1) apoi scazi din a doua prima =>
=> S*x-S=x^1+x^2+...+x^p +x^(p+1)-(x^0 +x^1+...+x^p) (se reduc majoritatea termenilor) si ramane :
S(x-1)=x^(p+1) -x^0 adica S(x-1)=x^(p-1)-1 =>
=>S= [x^(p+1)-1]/(x-1) -> asta e formula.
in cazul tau x=2 si p=100 =>
=> S=[2^(100+1)-1]/(2-1) => S=(2^101-1)
cum
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32 => ultima cifra se repeta din 4 in 4 (puteri)
deci scriem numarul 2^101 ca (2^4)^25 *2
iar U( (2^4)^25 *2 ) =U(6^25 *2) =U(6*2)=2
cum S=(2^101-1) => U(S) = 2-1 =1
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!