👤
a fost răspuns

Se considera functia f: R->R f(x)=[tex] \frac{ e^{x}+ e^{-x} }{2} [/tex]
a)calculati [tex] lim_{n \to \infty} \frac{x}{f(x)} [/tex]
b)demonstrati ca functia f este convexa pe R

Răspuns :

ELECTRON1960EZ
limf(x)→∞  cand  x→∞
L=lim x/f(x)=∞/∞  cand x→∞
Suntem  in  conditiile  teoremei  lui  L` Hospital
L=lim (x) `/(f `(x)=1/[(e^x-e^(-x))/2=2/[e^∞-e^-∞]  ,   x→∞
e^∞→∞
e^-∞→0
L=2/∞=0
b)Calculezi  derivata  a  2
f `(x)=[e^x-e^(-x)]/2
f  ``(x)=[(e^x+e^x)]/2>0∀x∈R
Daca  derivata  a  2-a  este  strict  pozitiva  ,atunci  functia  este  convergenta
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari