👤
WOODI10EZ
a fost răspuns

a) verificati egalitatea x la puterea 3+2x la puterea 2 -x-2=(x-1)(x+1)(x+2), pentru orice numar real x
b) aratati ca raportul x la puterea 3 + 2x la puterea 2 -x-2 supra 2+x(x+3) reprezinta un numar intreg, pentru orice x E z / (-2 ; -1).

Răspuns :

ANDREEAPOTOLEAEZ
a)  x^3 + 2x^2 - x - 2 = x^2(x+2)-(x+2) = (x^2-1)(x+2) = (x-1)(x+1)(x+2)
  ....deci, cum am procedat:
  @am luat cate doi factori (x la3 cu 2x la2 si -x cu -2)...
  @in prima pereche l-am dat factor comun pe x la puterea cea mai mica,in cazul de fata x la2 
  @am schimbat semnul din paranteza celeilalte perechi cauza fiind semnul minus si astfel am scris -(x+2)...(in momentul in care voi desface paranteza, imi va da: -x-2 ca la inceput)
  @am restrans factorii pana ce am observat ca in prima paranteza am o formula de calcul prescurtat (a^2-b^2)...astfel am transformat paranteza: (x^2-1) in (x-1)(x+1)
 
 b) @avem asa: (x+1)(x-1)(x+2)\2+x^2+3x (am desfacut deja paranteza de jos)
     @ il descompunem pe 3x pentru a folosi ,mai apoi o restrangere: x^2+ x + 2x + 2 = (il dam factor comun pe x pt ca este la puterea cea mai mica in prima pereche si in cea de-a doua il dam factor comun pe 2) si scriem: x(x+1) + 2(x+1)...
     @ restrangem: (x+1)(x+2)
     @ finalul: (x+1)(x-1)(2+x)/ (x+1)(x+2) (se reduc cele doua paranteze, adica: (x+1) si (x+2) si de la numarator, si de la numitor...obtinem: x-1
     @ din moment ce -1 este nr intreg, atunci si x va fi tot nr intreg , deci intreaga paranteza Este nr intreg 


Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari