[tex]f(x)=x+\sqrt{x^2+1}[/tex]
f(x)=m
f(x)-m=0
Notam:
g(x)=f(x)-m=0
Calculam derivata:
g'(x)=f'(x)-m'=f'(x)
[tex]g'(x)=f'(x)=1+\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1} } =1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1} } \\[/tex]
Pentru x>0, g'(x)>0⇒ g este strict crescatoare ⇒ ecuația f(x)=m are o solutie unică in R
Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/3931608
#SPJ3