mai intai ducem:
PP'⊥BB', P'∈BB'
MM'⊥DD', M'∈DD'
triunghiurile dreptunghice PP'B" si DM'M sunt congruente (LUL), au catetele respectiv congruente:
P'B'=DM'
PP'=MM'
deci PB'=DM
si acum sa demonstram ca PB'MD este paralelogram adica PB' este paralela cu DM
planele (AA'B'B) si DD'C'C sunt paralele (fete opuse cub)
PB'⊂AA'B'B
DM⊂DD'C'C
∡PB'B=∡MDD' din congruenta triunghiurilor demonstrata mai sus
din acestea rezulta ca PB'║DM deci formeaza un plan, si in plus am demonstrat ca figura PB'MD este paralelogram
pentru a gasi drumul cel mai scurt facem o desfasurata pe orizontala. (fiind vorba de cub putem face o desfasurata si pe verticala in ambele cazuri ne da acelasi rezultat)
pentru aceasta desenam cele 3 fete laterale, de la stanga spre dreapta, pe orizontala si lipite una de alta:
in final rezulta un dreptunghi cu latimea AA' si lungimea A'D'
ca sa fie mai clar figura are pe ea notatiile:
AA'B'C'D'DCB in sensul acelor de ceas incepand din stanga jos.
construim punctele Psi M in AA'B'B respectiv in CC'D'D asa cum zice ipoteza.
unim P cu M si fara sa mai intru in detalii observam ca PM este ipotenuza intr-un tr. dreptunghic care are cateta lunga de 4+4=8m si cateta scurta de 2m
PM=√(64+4)
PM=2√17
distanta de la M la BB' se poate calcula din figura BB'QN unde e perpendiculara pe DC si D'C' si care trece prin M (Q,M,N colineare)
figura BB'QN este dreptunghi lucru usor de aratat prin urmare distanta de la M la BB' este egala cu B'Q
in triunghiul dreptunghic B'C'Q cu cateta QC'=3m, cateta B'C'=4m calculam B'Q=√(9+16)
B'Q=5 care e si distanta ceruta in enunt
vezi ce rezultate sunt in culegere si sa-mi spui ce nu e in regula
nu mai am rabdare sa verific ce am scris da o sa corectam la nevoie
