👤
LIGHT1998EZ
a fost răspuns

In reperul cartezian xOy se considera punctele A(2,1) si B(4,-1) . Aflati coordonatele punctului C astfel incat triunghiul ABC sa fie echilateral..
Notam C(x,y)
Deci trebuie sa fie asa AB=BC=AC
Am aflat lungimea dreptei AB= 2 sqrt(2)
AC=radical din (x-2)^2 + (y-1)^2
BC=radical din (x-4)^2+(y-1)^2
Am egalat AC=BC , dar nu se anuleaza un x sau un y si nu mai stiu cum sa continui..

Răspuns :

   Notam C(x,y)

   Trebuie sa avem  AB = BC = AC

Calculăm AB = 2 sqrt(2)

AC² =  (x-2)^2 + (y-1)^2

BC² = (x-4)^2 + (y+1)^2

Din  AC² = BC² ⇒ y = x - 3  ecuația dreptei pe care se află C(x, y) ⇒

⇒ C(x,  x-3).

Determinăm mijlocul laturii AB, care este punctul  M(3, 0).

Din considerente geometrice  ⇒ CM = [(2√2)/2]√3 =√6 ⇒ CM ² =6    (1)

Dar, CM² = (x-3)² + (x-3)²    (2)

(1), (2) ⇒ x = 0  sau  x=  6

Deci, vom avea două puncte :

C(0,  -3)  și  C' (6,  3)





Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari