-3≤f(x)≤5
sistem
{-3≤f(x) Relatia 1
{f(x)≤5 '' 2
Din 1=.>(3x²+mx+n)/(x²+1)≥-3 =>
(3x²+mx+n)/(x²+1)+3≥0 =>
{(6x²+mx+n+3)/(x²+1)≥0
Numitorul e pozitiv pt ∀x semnul e dat de numarator.Pui conditia ca
determinantul numaratorului sa fie strict negativ.Se ajunge la
m² -24n-72≤ 0 relatia 3
Din (2 =>
(-2x²+mx+n-5)/(x²+1)<0
Numitorul e strict pozitiv, semnul e dat de numarator
Pui conditia ca determinantul numaratorului sa fie negativ.vei ajunge la relatia m²+8n-40<0.
Formezi sistem din inecuatia de mai sus si relatia 3
{m²-24n-72<0
{m²+8n-40<0 Inmultesti aceasta relatie cu 3 si o adui cu prima. Vei obtine
4m²-196<0 =>
m∈[-7 ,7]
Inlocuiesti pe m=0 valoarea minima a lui m, in relatia m²+8n-40<0 .Vei obtine
8n-40<0 n<5
Pt m=/0 n < 5
deci m∈[-7 ,7]
si n∈(-∞, 5)
