z=a+bi
z²=(a+bi)²=a²-b²+2abi=-2i
Egaleezi partea reala cu partea imaginara si obtii sistemul
{a²-b²=0 => a²=b², a=b, a=-b -a=b , -a=-b
2a²i=2i => a²=1 => a=+/-1 =>b=+/-1
a1=1 , b1=1 z1=(1+i)=>z²=(1+i)²=1-1+2i=/=2i ; valorile a=1 b =1 nu convin exercitiului
z2=1-i z2²=(1-i)² =1-2i-1=0
z2=1-i este radacina
z3=- 1+i z3²=(-1+i)²=-2i
z3 radacina patrata
z4= - 1-i z4²= 2i nu este radacina patrata
_______________
b) z=a+bi
z²=a²+2abi-b²=-5 -12i
{a²-b²= -5
{2abi=-12i => ab=-7 b= -6/a inlocuiesti in prima ecuatie si obtii
a²-(36/a²)=-5 a^4+5a²-36=0 a²=t t≥0
t²+5t-36=0
t1=-9
t2=4=>a1=-2, a2=2 =.> b1=-6/-2=3 si b2=2
z1=(-2-3i) z1²=-5-12I convine exercitiului
z2=(-2 +3i) z2²=(-2+3i)² convine ex.
z3=(2+3i) z3² , convine ex.
z4=(2 -3i) z4²=radacina patrata
______________________
z=a+bi
z²=(a²+2abi-b²)=48+14i =>
{a²-b²=48
{2abi=14i => b=7/a Faci inlocuirile in prima relatie si obtii
a²-(49/a²)=48 =>
a^4-48a^2-49=0 a²=t
t²-48t-49=0
t1= -1 <0
t2=49
a²=49
a=+/-√49=+/-7
b=+/-1
Verificare
z1=7+i este radacina patrata
z2=7-i nu este radacina patrata
z3=(-7+i nu este radacina patrata
z4=(-7-i este radacina
