👤
GEORGIPETREEZ
a fost răspuns

aratati ca n(n+1)(n+2) este multiplu de 6

Răspuns :

n(n+1) este numar par 
n(n+1)(n+2) este nr. par deci este multiplu de 2 
demonstrez că este multiplu de 3
dacă n = 3k atunci
3k(3k+1)(3k+2) multiplu de 3 deci multiplu de 6 
dacă n = 3k+1 atunci
(3k+1)(3k+2)(3k+3) = (3k+1)(3k+2)3(k+1) multiplu de 3 deci multiplu de 6 
dacă n = 3k+2
n(n+1)(n+2) = (3k+2)(3k+3)(3k+4)=  (3k+2)3(k+1)(3k+4)multiplu de 3 deci multiplu de 6 
n(n+1)(n+2) multiplu de 6 pentru orice n număr natural
OVDUMIEZ
produsul a oricaror 2 numere naturale consecutive este divizibil cu 2
n(n+1) se divide cu 2
demonstratie:
n par n=2k
n(n+1)=2k(2k+1) evident ca e divizibil cu 2
n impar, n=2k+1
(2k+1)(2k+2)=(2k+1) x 2(k+1) evident divizibil cu 2

produsul a oricaror 3 numere naturale consecutive este divizibil cu 3
demonstratie:
orice numar natural il putem scrie sub forma:
n=3k
n=3k+1
n=3k+2 stim ca orice numar natural impartit la 3 ne da rest 0;1 sau 2
pentru n=3k, 3k(3k+1)(3k+2) div. cu 3
pentru n=3k+1, (3k+1)(3k+2)(3k+3) se vede ca e div cu 3
pentru n=3k+2, (3k+2)(3k+3)(3k+4) e div cu 3

si acum datorita faptului ca (2;3)=1 rezulta ca produsul a 3 numere nat. consecutive e div cu 2 x 3=6
am facut toata teoria asta pentru ca sa se inteleaga usor aceasta problema
mai departe se poate demonstra ca produsul a 5 numere naturale consecutive este divizibil cu 60
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari