a)
figura: tr ABC, BC baza si A e sus, BD=BA, D e la stanga lui B
CE=AC, E este la dreapta lui C
DBCE colineare in aceasta ordine de la stanga la dreapta.
tr ACE e isoscel (AC=CE), CN⊥AE ⇒ CN e mediatoare la AE deci
tr APN congruent cu EPN (tr. dreptunghice cu catetele corespunzator egale)
AN=NE
PN comuna
PN mediatoare la AE ⇒ AP=PE ⇒ tr. APE isoscel
acelasi rationament in tr isoscel ABD, MB inaltime mediana si mediatoare
DP=AP=PE ⇒ tr DPE este isoscel
tr. ACP si PCE congruente (LLL) simplu de aratat
tr. ABP si DBP congruente (LLL) simplu de aratat
cu aceste observatii avem:
∡BDP=∡CEP=∡CAP=∡BAP
prima egalitate rezulta din b) tr. DEP isoscel
deci ∡BAP=∡CAP ⇒ AP bisectoare
∡A=60
MP=PN ⇒ tr. DMP si PNE sunt congruente ⇒ AD=AE, tr DAE e isoscel
∡ADE=∡DAB=∡AED =∡CAE ⇒ AP e bisectoare ∡DAE si inaltime ⇒tr BAC e isoscel cu un unghi de 60 deci echilateral
nu am pretentia ca am fost foarte explicit dar daca esti atent la fiecare faza vei intelege. am sarit unele detalii de congruenta acolo unde este vedident
vezi si tu ce intelegi si te mai lamuresc la nevoie
