Modulul se expliciteaza:
|5-√3| = { 5-√3, daca 5-√3 ≥0
{-5+√3 , daca 5-√3 <0
Exercitiu: ||4x-7|+3|=9
1) Explicitam primul modul,cel mare:
||4x-7|+3|=9 ..... sau.....||4x-7|+3|=-9
2) Luam pe cazuri
Caz I ||4x-7|+3|=9
|4x-7|=9+3
|4x-7|=12
3) Explicitam al 2lea modul de la primul caz
|4x-7|=12....... sau ...... |4x-7|= -12
↑
situatie imposibila deoarece modulul nu poate fi negativ,deci S=∅
|4x-7|=12
4x-7= { 4x-7, daca 4x-7≥0 <=> 4x≥7 => x≥7/4 => x ∈ [7/4; +∞)
{-4x+7,daca 4x-7<0 <=> x <7/4 => x∈ (-∞;7/4)
4) Luam primul subcaz
a) x ∈ [7/4; +∞)
4x-7=12
4x=19
x=19/4 - "A" ----> prima solutie, x=19/4
b) x ∈ (-∞;7/4)
4x-7=12
x=19/4 -"F"
Caz II ||4x-7|+3|=-9
|4x-7|+3=-9
|4x-7|=-12 <---- situatie imposibila => S=∅
Se observa faptul ca singura solutie este Sf={19/4}
