[tex]a= \sqrt{3+2 \sqrt{2} } [/tex]
[tex]b= \sqrt{3-2 \sqrt{2} } [/tex]
a) a*b=1 (de demonstrat)
a*b=[tex] \sqrt{(3+2 \sqrt{2})(3-2 \sqrt{2}) } = \sqrt{(3+ \sqrt{8})( 3- \sqrt{8} )}= \sqrt{9-8} = \sqrt{1} =1[/tex]
b)(a+b)^2=3+2[tex] \sqrt{2} +3-2 \sqrt{2} +2*a*b=6+2*1=8[/tex]
c)1/a-1/b este nr rational deoarece:
pasul 1.amplificam ambi termeni din diferenta cu radicalul cel mare de la numitorul
pasul 2.dupa ce facem pasul 1..la numitor ne raman 2 radicali conjucati...si amplifcam fiecare cu numitorul celeilalte pentru a putea aplica diferenta de patrate si a reduce toti radicalii...deci numarul obtionut este rational adica nu contine radical. Succes !
