46)
Notăm:
[tex](a,c)= d_{1} [/tex]
[tex](b,c)=d_{2}[/tex]
[tex][a,c]=m_{1}[/tex]
[tex][b,c]=m_{2}[/tex]
Din ipoteză avem că:
[tex](a,c)=(b,c) \ \textless \ =\ \textgreater \ d_{1}=d_{2}[/tex]
[tex][a,c]=[b,c] \ \textless \ =\ \textgreater \ m_{1}=m_{2}[/tex]
Avem că:
[tex]a*c=d_{1}*m_{1}[/tex]
[tex]b*c=d_{2}*m_{2}[/tex]
Împărțim cele două egalități una la alta:
[tex] \frac{a*c}{b*c}=\frac{d_{1}*m_{1}}{d_{2}*m_{2}} [/tex]
[tex] \frac{a}{b}= \frac{1}{1} [/tex]
[tex]a=b[/tex]
47)
Începem prin a stabili care sunt cartonașele norocoase:
{20*1, 20*2, ... , 20*100} - cartonașele norocoase cu 20
{13*1, 13*2, ... , 13*154} - cartonașele norocoase cu 13
dacă ar fi să adunăm 100+154 am lua unele cartonașe de 2 ori așa că trebuie să excludem:
{20*13*1, 20*13*2, ... , 20*13*7}
deci în final avem 100+154-7 = 247 cartonașe norocoase.
Pentru a stabili numărul minim de cartonașe pe care trebuie să le întoarcem, analizăm cazul cel mai rău (worst case scenario), adică atunci când am întors toate cartonașele fără noroc și am rămas doar cu cartonașe norocoase pe masă:
2013-247+1=1767
Sper că ai înțeles
