Răspuns :
Răspuns:
20 numere
Explicație pas cu pas:
a+d=1+5=b+c∈{6+0;0+6;2+4;4+2}
=5+1=b+c ∈{6+0;0+6;2+4;4+2}
a+d=6+0=b+c∈{5+1; 1+5;2+4;4+2}
a+d=4+2=b+c∈{5+1;1+5; 6+0;0+6}
a+d=2+4=b+c∈{5+1;1+5; 6+0;0+6}
total 5*4=20 numere
abcd =?
a,b,c,d - cifre
a,b,c,d ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
a ≠ 0
a ≠ b ≠ c ≠ d
a + d = 6
b + c = 6
!!!! Observam din conditiile problemei ca a,b,c,d pot avea valoarea maxim 6 sau a,b,c,d ≤ 6
Analizam cinci cazuri in functie de ce valoare poate avea a:
- a = 1 ⇒ 1+d=6 ⇒ d = 5 ⇒ b = 2 ⇒ c = 4 abcd = 1245 (solutie)
⇒ b = 4 ⇒ c = 2 abcd = 1425 (solutie)
⇒ b = 0 ⇒ c = 6 abcd = 1065 (solutie)
⇒ b = 6 ⇒ c = 0 abcd = 1605 (solutie)
- a = 2⇒2+d=6⇒ d = 4 ⇒ b = 0 ⇒ c = 6 abcd = 2064 (solutie)
⇒ b = 6 ⇒ c = 0 abcd = 2604 (solutie)
⇒ b = 5 ⇒ c = 1 abcd = 2514 (solutie)
⇒ b = 1 ⇒ c = 5 abcd = 2154 (solutie)
- a = 3 ⇒ 3 + d = 3 NU CONVINE, deoarece a ≠ b ≠ c ≠ d
- a = 4⇒4+d=6⇒ d = 2 ⇒ b = 0 ⇒ c = 6 abcd = 4062 (solutie)
⇒ b = 6 ⇒ c = 0 abcd = 4602 (solutie)
⇒ b = 5 ⇒ c = 1 abcd = 4512 (solutie)
⇒ b = 1 ⇒ c = 5 abcd = 4152 (solutie)
- a = 5⇒4+d=6⇒ d = 1 ⇒ b = 2 ⇒ c = 4 abcd = 5241 (solutie)
⇒ b = 4 ⇒ c = 2 abcd = 5421 (solutie)
⇒ b = 0 ⇒ c = 6 abcd = 5061 (solutie)
⇒ b = 6 ⇒ c = 0 abcd = 5601 (solutie)
- a = 6⇒4+d=6⇒ d = 0 ⇒ b = 2 ⇒ c = 4 abcd = 6240 (solutie)
⇒ b = 4 ⇒ c = 2 abcd = 6420 (solutie)
⇒ b = 1 ⇒ c = 5 abcd = 6150 (solutie)
⇒ b = 5 ⇒ c = 1 abcd = 6510 (solutie)
Din cazurile analizate avem 20 de numere de forma abcd cu cifre distincte care respecta conditiile problemei, abcd ∈ {1245, 1425, 1065, 1605, 2064, 2604, 2514, 2154, 4062, 4602, 4512, 4152, 5241, 5061, 5601, 6240, 6420, 6150, 6510}
Raspuns: 20 de numere de forma abcd cu cifre distincte care respecta conditiile problemei
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!