👤
a fost răspuns

fie x1 si x2 solutii reale ale ecuatiei x^2+x-1=0.Sa se arate ca x1/x2 + x2/x1 apartine Z

Răspuns :

IAKABCRISTINA2EZ
x²+x-1=0
Δ=1+4
Δ=5
x₁=(-1-√5)/2
x₂=(-1+√5)/2

x₁/x₂=(-1-√5)/2:(-1+√5)/2
x₁/x₂=(-1-√5)/(-1+√5)

x₂/x₁=(-1+√5)/2:(-1-√5)/2
x₂/x₁=(-1+√5)/(-1-√5)

x₁/x₂+x₂/x₁=(-1-√5)/(-1+√5)+(-1+√5)/(-1-√5)
Se aduce la numitor comun si avem
x₁/x₂+x₂/x₁=[(-1-√5)(-1-√5)+(-1+√5)(-1+√5)]/(1-5)
x₁/x₂+x₂/x₁=(1+5+1+5)/(-4)
x₁/x₂+x₂/x₁=12/(-4)
x₁/x₂+x₂/x₁=(-3) ∈Z
DAVIDPISCOTEZ
x²+x-1=0 ; e o ecuatie de gradul 2.
Daca folosim relatiile lui Viete:
S= -b/a
P=c/a
S=-b/a => -1/1= -1
P= -1
x1/x2+x2/x1 
Aducem la num. comun:
x1²+x2² /x1x2= S²-2P/ P= 1+2/ -1 = 3/-1 =-3/1 
-3∈Z
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari