[tex]a=\sqrt{2}-\sqrt{(-2)^2}+|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{8}-3|[/tex]
Când ai ceva la puterea a doua sub un radical, scoți de sub radical făcând modul din numărul respectiv: [tex]\sqrt{x^2}=|x|[/tex]
În cazul nostru, avem x = -2
Ca să aduci [tex]\sqrt{8}[/tex] la o formă mai frumoasă, îl descompui și faci grupuri de câte 2 factori egali:
[tex]8 = 2*2*2=(2*2)*2 \ \Rightarrow \ \sqrt{8}=2\sqrt{2}[/tex]
[tex]27=3*3*3=(3*3)*3 \ \Rightarrow \ \sqrt{27}=3\sqrt{3}[/tex]
[tex]108=2*2*3*3*3=(2*2)(3*3)*3 \ \Rightarrow \ \sqrt{108}=2*3*\sqrt{3}=6\sqrt{3}[/tex]
[tex]15=3*5 \ \Rightarrow \ \sqrt{15}=\sqrt{3}*\sqrt{5}=\sqrt{15}[/tex] deci nu se poate scoate de sub radical.
Înapoi la rezolvare:
[tex]a=\sqrt{2}-|-2|+(\sqrt{2}-1)+|2\sqrt{2}-3|
\\ \\
a=\sqrt{2}-2+\sqrt{2}-1+(3-2\sqrt{2})
\\ \\
a=2\sqrt{2}-3+3-2\sqrt{2} \\ \\
a=0[/tex]
[tex]b=\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+|\sqrt{3}-\sqrt{2}| \\ \\
b=|1-\sqrt{2}|+|2-\sqrt{3}|+(\sqrt{3}-\sqrt{2}) \\ \\
b=(\sqrt{2}-1)+(2-\sqrt{3})+(\sqrt{3}-\sqrt{2}) \\ \\
b=-1+2 \\ \\
b=1[/tex]
[tex]c=\sqrt{(3\sqrt{7}-8)^2}+\sqrt{(5-2\sqrt{7})^2} \\ \\
c=|3\sqrt{7}-8|+|5-2\sqrt{7}|[/tex]
Ca să putem face comparația dintre [tex]3\sqrt{7} \ si \ 8[/tex], sau comparația dintre [tex]5 \ si \ 2\sqrt{7}[/tex] trebuie să introducem totul sub radical, ca să putem vedea care e mai mare.
Procedăm astfel: [tex]a\sqrt{b}=\sqrt{a^2*b}[/tex]
[tex]3\sqrt{7}=\sqrt{3^2*7}=\sqrt{9*7}=\sqrt{63} \\ \\
2\sqrt{7}=\sqrt{2^2*7}=\sqrt{4*7}=\sqrt{28}[/tex]
[tex]8=\sqrt{8^2}=\sqrt{64} \\ \\ 5=\sqrt{5^2}=\sqrt{25}[/tex]
După ce am comparat numerele, putem rescrie modulul:
[tex]c=|3\sqrt{7}-8|+|5-2\sqrt{7}| \\ \\ c=(8-3\sqrt{7})+(2\sqrt{7}-5) \\ \\ c=3-\sqrt{7}[/tex]
