👤
SEATURTLEEZ
a fost răspuns

În triunghiul dreptunghic ABC, cu m (Â)=90°,m (B)=60°, AD perpendicular BC, D € (BC)şi E mijlocul lui [BC], arătaţi că:
a) triunghiul ABE este echilateral
b) Aflaţi m (DAE)

Dau coroană.

Răspuns :

IAKABCRISTINA2EZ
a)m(∡ACB)=30°(180°-90°-60°)
AD_l_BC=>m(∡ADC)=90°=>m(∡DAC)=60°=>m(∡DAB)=30°
AE-mediana in Δ dr.=>AE=BC/2=BE=EC
Avem doua laturi congruente si un unghi de 60°=>ΔABE echilateral

b)m(∡ADE)=90°(ipoteza)
m(∡DEA)=60°(am demonstrat ca ΔABE este echilat.)
=>m(∡DAE)=30°
E este mijlocul lui BC ⇒ BE = EC = BC/2


AE- mediana corespunzătoare ipotenuzei, deci AE = BC/2 ⇒

⇒ AE = BE ⇒ ΔABE - isoscel   (1)

m(∡B) = 60°    (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ ΔABE - echilateral.

AD este înălțime în  ΔABE - echilateral ⇒ [AD -bisectoare a unghiului EAB

⇒ m(∡DAE) = 60°/2 = 30 °

 


Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari