Răspuns :
Aflați numerele naturale a și b, nenule, care verifică relațiile :
(a, b) = 9 și [a, b] = 270
R:
Presupunem a > b (fără a restrânge generalitatea).
(a, b) = 9 ⇒ Există x, y ∈N, x>y, astfel încât:
a = 9x, b = 9y, (x, y) = 1
a·b =(a, b)·[a, b] =9·270 ⇒ a·b = 9·270
Substituim a și b în ultima egalitate:
9x·9y = 9·270 ⇒ xy = 30
Avem:
x=30, y =1 și a =270, b=9.
x=15, y =2 și a = 135, b=18.
x=10, y =3 și a = 90, b=27.
(a, b) = 9 și [a, b] = 270
R:
Presupunem a > b (fără a restrânge generalitatea).
(a, b) = 9 ⇒ Există x, y ∈N, x>y, astfel încât:
a = 9x, b = 9y, (x, y) = 1
a·b =(a, b)·[a, b] =9·270 ⇒ a·b = 9·270
Substituim a și b în ultima egalitate:
9x·9y = 9·270 ⇒ xy = 30
Avem:
x=30, y =1 și a =270, b=9.
x=15, y =2 și a = 135, b=18.
x=10, y =3 și a = 90, b=27.
(a, b) = 9
a = 9x, b = 9y, (x, y) = 1
a·b =(a, b)·(a, b) =9·270
a·b = 9·270
9x·9y = 9·270
xy = 30
x=30, y =1 și a =270, b=9.
x=15, y =2 și a = 135, b=18.
x=10, y =3 și a = 90, b=27.
a = 9x, b = 9y, (x, y) = 1
a·b =(a, b)·(a, b) =9·270
a·b = 9·270
9x·9y = 9·270
xy = 30
x=30, y =1 și a =270, b=9.
x=15, y =2 și a = 135, b=18.
x=10, y =3 și a = 90, b=27.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!