Tangenta sau derivata functiei intr-un punct de coordonate (x0,y0) este definita ca
[tex]f^{\prime}(x0)=\frac{y-y0}{x-x0}\Rightarrow y-y0=f^{\prime}(x0)(x-x0) [/tex]
Punctul tau din problema este de coordonate x0=1 si y0=-2 atunci
[tex]y+2=f^{\prime}(1)(x-1)\Rightarrow y=f^{\prime}(1)(x-1)-2[/tex]
Ecuatia de mai sus trebuie sa fie echivalenta cu
[tex]y=x-3[/tex] Cred ca este evident ca solutia ecuatiei este
[tex]f^{\prime}(1)=1[/tex]
Derivata lui f se calculeaza folosindu-ne de regulile generale de derivare
[tex]f^{\prime}(x)=\frac{(x^{2}+px+q)^{\prime}(x^{2}+2)-(x^{2}+2)^{\prime}*(x^{2}+px+q)}{(x^{2}+2)^{2}}=\frac{(2x+p)(x^{2}+2)-(2x)(x^{2}+px+q)}{(x^{2}+2)^{2}}[/tex]
Atunci rezulta ca
[tex]f^{\prime}(1)=\frac{(2+p)(1+2)-2(1+p+q)}{3^{2}}=\frac{6+3p-2-2p-2q}{9}=\frac{p-2q+4}{9}=1[/tex] Atunci
[tex]p-2q+4=9\Rightarrow p-2q=5[/tex] si intr-adevar niciunul din raspunsuri nu pare a fi corect.
