👤
a fost răspuns

Va rog........e urgent

Va Roge Urgent class=

Răspuns :

MIKY93EZ
[tex]S_1= \frac{1}{1*3}+\frac{1}{3*5}+....+\frac{1}{57*59} \\\\\\ \frac{1}{1*3}=\frac{1}{1}- \frac{1}{3} \\\\ \frac{1}{3*5}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5} \\\\ ------\\\\ \frac{1}{57*59}=\frac{1}{57}-\frac{1}{59} [/tex]


Se simplifica pe diagonala numerele pozitive cu cele negative si se obtine:

[tex]S_1=1^{(59}-\frac{1}{59}= \frac{59-1}{59} \\\\\\ \boxed{S_1=\frac{58}{59}}[/tex]


Se aplica acelasi procedeu si pentru S2 si se obtine:
[tex]S_2= 1^{(101}-\frac{1}{101}= \frac{101-1}{101} \\\\\\ \boxed{S_2=\frac{100}{101}}[/tex]

NOTĂ: Se mai adaugă nişte nr., respectând condiţia, pentru a permite                      ,, înţelerii să iasă învingătoare" !
            P= pas de rezolvare

ex. S₁
   

 _1_    +   _1_     + _ 1_   +   _ 1_      +     .....    +  _ 1_       = 
 1·3          3·5          5·7         7·9                           57· 59

P₁: Se scrie fiecare numărător ca diferenţa nr. de la numitor!

 _3- 1_  +  _5- 3_   + _7- 5_   + _ 9- 7_ +  ..... +_59-57_  = 
    1·3           3·5          5·7             7·9                  57·59     


P₂: Se trece fiecare nr. de la numărător pe numitor!

_3_  ₋  _1_ + _5_  - _3_   +_7_ - _5_  + _ 9_ - _7_  +....+ _59_   -_57_     =
 1·3     1·3    3·5     3·5     5 ·7     5·7      7·9    7·9            57·59   57·58


P₃: Se simplifică numărătorul cu numitorul!

_3_  ₋  _1_ + _5_  - _3_   +_7_ - _5_  + _ 9_ - _7_+....+ _59_   -_57_      =                      1·3      1·3     3·5     3·5     5 ·7     5·7      7·9    7·9         57·59   57·59

OBSERVĂ!

P₄: Se reduc termenii opuşi!   

1  ₋ _ 1_  + _ 1_   - _1_ +  _1_ - _1_ + _1_ + ... +_1 _ - _ 1_   = 
          3         3          5         5       7        7              57      59

1 -  _1_    = 
       59 

P₅: Se aduce la acelaşi numitor!

_59 -  1_      =
     59

P₆: Se rezolvă!   
    
_58_
  59

 P₇: Se reia exerciţiul! ( Glumesc sau e alegerea ta ...)


ex. S₂

_1_ + _1_ + _1_ + ... + _1____  =
1·4     4·7     7·]0           97·100


Observaţie! Se aplică aceeaşi paşi!

p₁:

p₂:

p₃:

p₄:  1 -   _1_

                100   

p₅: _100 - 1_

            100

p₆ : _99_

        100

p₇:  .... 


Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari