👤
GETASTOICA53EZ
a fost răspuns

Aflati forma generala a numerelor naturale n pentru care fractia [tex] \frac{2n+3}{7n+8} [/tex] este reductibila,apoi simplificati-o.
Va rog mult ajutati-ma!

Răspuns :

fie "d" divizorul comun al numitorului si numaratorului, rezulta 
d/7n+8 si d/2n+3, sau d/14n+16 si d/14n+21, sau d/(14n+21-14n-16, sau d/5
Deci putem scrie 2n+3=5a si 7n+8=5b, unde a,b apartin lui N, inmultim pe prima cu 3 si facand diferenta membru cu membru rezulta 7n+8-6n-9=5b-15a, sau 
n-1=5(b-3a), sau n-1=M5(multiplu de 5), rezulta n=1+M5
-pt M5=0 rezulta n=1 si fractia devine 5/15=1/3
-pt M5=5, rezulta n=6 si fractia devine 15/50=3/10
-pt M5=15, rezulta n=16 si fractia devine 35/120=7/24   samd
FALCUTA205EZ
Fie d un divizor comun cu care se simplifica numaratorul si numitorul
d∈N-{1}
dI2n+3⇒dI7*(2n+3)⇒dI14n+21
dI7n+8⇒dI2*(7n+8)⇒dI14n+16
dI(14n+21)-(14n+16)⇒dI5⇒d∈{1,-1,5,-5}
Evident 1,-1 si -5 sunt eliminate
Astfel:
d=5
Studiem din punct de vedere al divizibilitatii cu 5:
M5+{0,1,2,3,4}
Cazul 1:
n=M5
(2n+3)/(7n+8)=(2*M5+3)/(7*M5+8)=(M5+3)/(M5+8)
fractia nu se poate simplifica
Cazul 2:
n=M5+1
(2n+3)/(7n+8)=[2*(M5+1)+3]/[7*(M5+1)+3]=(M5+2+3)/(M5+7+3)=
(M5+5)/(M5+10)=M5/M5
fractia se poate simplifica cu 5
Cazul 3:
n=M5+2
(2n+3)/(7n+8)=[2*(M5+2)+3]/[7*(M5+2)+8=(M5+4+3)/(M5+14+8)=
(M5+7)/(M5+22)
fractia nu se poate simplifica
Cazul 4:
n=M5+3
(2n+3)/(7n+8)=[2*(M5+3)+3]/[7*(M5+3)+3]=(M5+6+3)/(M5+21+3)=
(M5+9)/(M5+24)
fractia nu se poate simplifica
Cazul 5:
n=M5+4
(2n+3)/(7n+8)=[2*(M5+4)+3]/[7*(M5+4)+8]=(M5+8+3)/(M5+28+8)=
(M5+11)/(M5+36)
fractia nu se poate simplifica
In concluzie:
n=M5+1
Adica:
n=1,6,11,....
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari