Răspuns :
Notez: D = deîmpărţit;
î = împărţitor
c = cât
r = rest
I. D: 4 = c ( r) D: 4 = c ( r)
c= r
__________ D = c·î + r , r < î
D = ?
D = c·4 + r , r < 4
r∈ { 0; 1; 2; 3.}
1. pt. r= 0 , c= 0 ⇒ D = c·4 + r
D = 0·4+ 0
D₁ = 0
2. pt. r= 1 , c= 1 ⇒ D = c·4 + r
D = 1·4+ 1
D₂ = 5
3. pt. r= 2 , c= 2 ⇒ D = c·4 + r
D = 2·4+ 2
D₃ = 10
4. pt. r= 3 , c= 3 ⇒ D = c·4 + r
D = 3·4+ 3
D₄ = 15
II. ___
ZU = ? ZU + UZ = pp
__ __
ZU + UZ = pp 10Z+ 1U+ 10U+1Z=pp
10( Z+ U)+ 1(U+ Z) =pp
(Z+ U) (10+ 1) = pp
( Z+ U)·11= pp
__
Observaţie ! pp ⇒ZU = 121; 144; 169 ... 9 801.
1. ( Z+ U)·11= 121
Z+ U = 121: 11
Z+ U = 11 ⇒ Z = 2 ⇒ 29 + 92= 121
U = 9
⇒ Z = 3 ⇒ 38 + 83= 121
U = 8
⇒ Z = 4 ⇒ 47 + 74= 121
U = 7
⇒ Z = 5 ⇒ 56 + 65= 121
U = 6
__
ZU =29; 38; 47; 56; 65; 74; 83; 92
Observaţie! Chiar dacă mai sunt pp. care se împart la 11, cifrele
adunate nu pot da celălalt factor.
ex. 1. ( Z+ U)·11= 9 801
Z+ U = 9 801: 11
Z+ U = 691 ?
Z+ U ≠ 691 , Z şi U = cifre!
î = împărţitor
c = cât
r = rest
I. D: 4 = c ( r) D: 4 = c ( r)
c= r
__________ D = c·î + r , r < î
D = ?
D = c·4 + r , r < 4
r∈ { 0; 1; 2; 3.}
1. pt. r= 0 , c= 0 ⇒ D = c·4 + r
D = 0·4+ 0
D₁ = 0
2. pt. r= 1 , c= 1 ⇒ D = c·4 + r
D = 1·4+ 1
D₂ = 5
3. pt. r= 2 , c= 2 ⇒ D = c·4 + r
D = 2·4+ 2
D₃ = 10
4. pt. r= 3 , c= 3 ⇒ D = c·4 + r
D = 3·4+ 3
D₄ = 15
II. ___
ZU = ? ZU + UZ = pp
__ __
ZU + UZ = pp 10Z+ 1U+ 10U+1Z=pp
10( Z+ U)+ 1(U+ Z) =pp
(Z+ U) (10+ 1) = pp
( Z+ U)·11= pp
__
Observaţie ! pp ⇒ZU = 121; 144; 169 ... 9 801.
1. ( Z+ U)·11= 121
Z+ U = 121: 11
Z+ U = 11 ⇒ Z = 2 ⇒ 29 + 92= 121
U = 9
⇒ Z = 3 ⇒ 38 + 83= 121
U = 8
⇒ Z = 4 ⇒ 47 + 74= 121
U = 7
⇒ Z = 5 ⇒ 56 + 65= 121
U = 6
__
ZU =29; 38; 47; 56; 65; 74; 83; 92
Observaţie! Chiar dacă mai sunt pp. care se împart la 11, cifrele
adunate nu pot da celălalt factor.
ex. 1. ( Z+ U)·11= 9 801
Z+ U = 9 801: 11
Z+ U = 691 ?
Z+ U ≠ 691 , Z şi U = cifre!
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!