Răspuns :
[tex]\displaystyle \\ 1)~~ \sin A = 1~~\Longrightarrow~~ \ \textless \ A = 90^o~~\Longrightarrow~~ B+C = 180-A = \boxed{90^o} \\ \\ \\ 2)~~\text{Intervalul: }~~ \left( \frac{\pi}{2},~\pi \right) ~~\text{este cadranul II.} \\ \\ \text{In cadranul 2 sinusul este pozitiv, iar cosinus si tangenta sunt negative.} \\ \\ \text{tg}~x = \frac{\sin x}{\pm \sqrt{1 - \sin^2 x } } = \text{(Alegem "minus radical" fiind in cadranul II.)} \\ \\ = \frac{ \frac{1}{3} }{ -\sqrt{1 - \Big(\frac{1}{3}\Big)^2 } } = [/tex]
[tex]\displaystyle \\ = \frac{ \frac{1}{3} }{ -\sqrt{1 - \frac{1}{9} } } = \frac{ \frac{1}{3} }{ -\sqrt{\frac{8}{9} } } = \frac{ \frac{1}{3} }{ -\frac{2\sqrt{2 } }{3 }} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2\sqrt{2 }}=-\frac{1}{2\sqrt{2 }}= \boxed{-\frac{\sqrt{2}}{4}} \\ \\ \\ \\ 3)~~2\sin x = 0~~\text{in cadranul I, } ~~\Longrightarrow~~ \sin x= 0~~\Longrightarrow~~ x = \boxed{0^o} \\ \\ \\ 4) ~~BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} =\sqrt{9 + 16} =\sqrt{25}=5 [/tex]
[tex]\displaystyle \\ h_A = \frac{AB \times AC}{BC}= \frac{3 \times 4}{5}= \frac{12}{5}= 2,4 \\ \\ \\ 5) ~~\text{Inaltimea din A ajunge pe baza BC in punctul D, } ~D\in BC. \\ \text{Inaltimea imparte triunghiul isoscel in 2 triunghiuri congruente.} \\ \text{Alegem: } \Delta ADC, \\ DC = \sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81}= 9~cm \\ \\ BC= 2 \times DC = 2\times 9 = \boxed{18 cm} [/tex]
[tex]6)~~\text{Punctele A(1, 1) si B(2, 2) sunt situate pe prima bisectoare.} \\ \text{Toate punctele de pe prima bisectoare au coordonatele egale.} \\ \\ \texttt{Ecuatia primei bisectoare este: } \\ \\ \boxed{x = y} ~~sau ~~\boxed{y = x} ~~sau ~~\boxed{f(x) = x} [/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!