👤
PRINTESA123456789EZ
a fost răspuns

5.a)Aratati ca daca a =10n +7 si b=6n+5 pentru orice n sa apartina lu N atunci numerele sunt prime intre ele
b)Aratati ca (3n +7 :4n +9)=1 oricae ar fi n sa apartina lui N

Răspuns :

BUNICALUIANDREIEZ
a) a= 10n + 7
b = 6n +5
daca a si b nu sunt prime intre ele (au un divizor comun ≠1) ⇒
⇒ d | (10n + 7) ⇒ d | 3(10n + 7) = 30n + 21    (1)
d | (6n+5) ⇒ d | 5(6n + 5) = 30n + 25  (2)
⇒  d | [(2) - (1)] = 4  ⇒ d ∈ {2,4}  dar, a si b sunt nr. impare , si, deci, nu sunt divizibile cu 2 sau cu 4 ⇒  d = 1 ⇔ a si b sunt prime intre ele
b) presupunem ca (3n+7, 4n+9) ≠ 1
d | (3n+7) ⇒ d | 4(3n+7) = 12n + 28    (1)
d | (4n + 9) ⇒ d | 3(4n +9) = 12n +27   (2)
⇒ d |[(1) - (2)] = 1 

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari