Dacă [tex]uv=5+2i\sqrt3,[/tex] atunci [tex]|u||v|=|5+2i\sqrt3|=\sqrt{37}, [/tex]şi, ridicând la pătrat, obţinem [tex]|u|^2|v|^2=37.[/tex] Dacă [tex]u=a+bi\sqrt3,v=c+di\sqrt3,a,b,c,d\in \mathbb{Z},[/tex]egalitatea devine [tex](a^2+3b^2)(c^2+3d^2)=37.[/tex] Cum 37 e număr prim, unul dintre factori trebuie să fie 1 şi concluzia e imediată.
Observaţie: în enunţ concluzia trebuie să fie "u sau v este -1 sau 1".
