a)
diagonalele unui patrat sunt congruente
diagonalele intr-un patrat sunt perpendiculare si se intersecteaza la jumatatea acestora
AC=DB
AC∩BD={O}
AO=OC=DO=OB
in tr. DBG GO este inaltime si mediana deci tr. DBG este isoscel deci
DG=GB
notam cu x=∡ODG=∡OBG
notam cu y=∡DEF=∡GEC=∡ABG (opuse la varf si alterne interne)
∡ADG=45° + x
∡DEF=∡GEC=∡ABG=45°+x
rezulta ca ∡ADG=∡DEF
DI este mediana in tr. dreptunghic FDE deci DI=IE=IF
tr. DIE este isoscel, DI=IE, ∡IDE=∡DEF=y
∡GDI=∡GDE+∡EDI=(45-x)+y
in tr. EBC
∡EBC+∡BEC = 90 =(45-x)+y
rezulta ca
∡GDI=90° ⇒ tr. GDI e dreptunghic in D
noteaza pe figura prescurtarile mele pentru a urmarii mai usor si daca te incurci sa ma intrebi.
