👤
a fost răspuns

Demonstrați ca numarul a=7^1+7^2+7^3+...+7^24 este multiplu de 8.

Răspuns :

SEESHARPEZ
daca inmultesti a cu 7 ai :

   7*a=        7^2+7^3+...+7^24+7^25
dar a=7^1+7^2+7^3+...+7^24
=======================scadem din prima a doua si se obtine:

7*a-a=(7^2+7^3+...+7^24+7^25) -(7^1+7^2+7^3+...+7^24)  <=>
<=>6*a=7^25-7 <=>a=(7^25-7)/6 
problema se rezuma in a arata ca (7^25-7) este divizibil cu 6 si 8

7^25-7 =(7^2)^22 *7 -7 = 7*( (7^2)^22 -1)=7* (49^22 -1) =
            =7* (  (48+1)^22 -1) =7*(6*8+1)^22 -1)=
            = 7* (M8*M6 +1 -1) =7*M6*M8
               ,unde Mx =multiplu de x
SAOIRSE1EZ
Se grupeaza termenii cate 2 si scoatem factor comun => a=7(1+7) +7³(1+7)+....7 la 23(7+1) =7*8+7³*8+....7 la 23*8=8(7+7³+....7 la 23) => a este multiplu de 8.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari