la a) 0,2,4,.... termenii cresc cu 2. deci termenul general =2*k ,k e N
b) termenii sunt 1 sau (-1) => termenul general = (-1)^k, k e N ,unde ^=la puterea
c)-1, 1/4 ,-1/9,...
termenii alterneaza ca semn, iar numitorul este defapt patratul numerelor naturale, deci termenul general = (-1 /k)^k, k e N* ,inlocuind k cu 1,2,3... rezulta sirul : k=1 => (-1 /k)^k = (-1/1)^1= -1
k=2 => (-1/2)^2 =1/4............
d)1,5,5^2,.......termenii sunt puteri ale lui 5 =>
=>termenul general= 5^k , k e N
e)-1/3, 2/5 ,-3/7,4/9
observi ca:
- termnenii au semn alternant (pozitiv , negativ)
- numaratorul creste cu 1,
-numitorul creste cu 2
=> termenul general = (-1)^k *k/(2*k+1) , k e N*. facand proba ai :
k=1 => (-1)^1 *1/(2*1+1)= -1 *1/3 = -1/3
k=2 => (-1)^2 *2/(2*2+1)= 1 *2/5=2/5
.............................................
f) 1*2,2*3,......... termenul general este [k*(k+1)] ,k e N*
