👤
AMBITIOS10EZ
a fost răspuns

Se consideră triunghiul ABC, cu m(A)=90° si punctul D aparține AC,astfel încât C,A,D coliniare si [AC]=[AD]. Demonstrează ca:
a) BA este mediatoarea seg [DC]
b) [BC] congruent [BD]
c)d(A,BC)=d(A,BD).

DAU COROANĂ!!❤

Răspuns :

OVDUMIEZ
AB⊥CD
AC=AD din ipoteza
rezulta ca din B s-a coborat perprndiculara pe mijlocul segmentului DC, prin urmare AB este mediatoarea lui DC

in tr. CBD AB este si mediana si inaltime, prin urmare tr. CBD este isoscel, deci, CB=BD

distanta de la A la BC este egala cu marimea perpendicularei AE coborate din A pe BC
distanta de la A la BD este egala cu marimea perpendicularei AF coborate din A pe BD
triunghiurile ABC si ABD sunt congruente (ULU)
∡DCB=∡CDB (am demonstrat ca tr.CBD este isoscel)
AC=AD
∡CAB=∡DAB=90°
scriem ariile:
BC x AE=BD x AF de unde rezulta AE=AF

nu am intrat in detalii pentru ca se cunoaste ce este o mediatoare, si ca in tr. isoscel inaltimea corespunzatoare laturii diferite de celelalte doua este mediana, mediatoare si bisectoare
daca ai probleme cu astea te ajut sa le intelegi
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari