👤
a fost răspuns

sa se determine m apartine R astfel incat parabolele asociate functiilor f (x)=x^2-2x-4 si g (x)=mx^2-2mx-6 sa aibă acelasi varf.

Răspuns :

MIKY93EZ
[tex]\hbox{Varful parabolei ecuatiei de gr. 2 are formula:} \\\\ V(-\frac{b}{2a}; - \frac{\Delta}{4a}}) \\\\\\ f(x)=x^2-2x-4 \\ . \ \downarrow \\\\ V(-\frac{-2}{2*1};-\frac{4-4*(-4)}{4*1}}) \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ V(1;- \frac{4+16}{4}) \to V(1;-5) \\\\\\\\ g(x)=mx^2-2mx-6 \\ . \ \downarrow \\\\ V(- \frac{-2m}{2*m};-\frac{4m^2-4*m*(-6)}{4m}) \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ V(1; -\frac{4m(m+6)}{4m}) \\\\\\\ V(1;-5)= V(1;-(m+6)) \\\\\\ \Longrightarrow m+6=5 \longrightarrow \boxed{m=-1}[/tex]
 

Cele două parabole au același vârf, deci :

[tex]\it f_{max} =g_{max} \Rightarrow -\dfrac{4+16}{4} =-\dfrac{4m^2+24}{4m} \Rightarrow 5 = \dfrac{4m(m+6)}{4m} \Rightarrow \\\;\\ \it5 = m+6 \Rightarrow 5-6 =m \Rightarrow m =-1. [/tex]


Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari