a) Resturile posibile ale unui numar la impartirea la 9 sunt 0, 1, 2, ...8
Notam cu S suma resturilor posibile:
S=0+1+2+3+...+8=
S=8+7+6+...+0=
______________(+)
2S=8+8+8+...+8
numarul de 9 se calculeaza ca: ult[tex] \frac{utlimul-primul termen}{din cat in cat merg termenii} +1[/tex]
astfel numarul te termeni va fi: [tex] \frac{8-0}{1} +1=9[/tex]
2S=8*9=72
S=72/2=36
(poti sa calulezi orice fel de suma cum ti-am aratat mai sus)
b)
S=5+10+15+...+200
S=200+195+190+...+5
____________________(+)
2S=205+205+...+205
nr de termeni=(200-5)/5+1=40
2S=40*205
S=20*205
T=9*(5+10+...+200):41
T=9*S:41
T=[tex] \frac{9*20*205}{41} [/tex]
dar 205= 5*41 ceea ce inseamna ca fractia se poate simplifica cu 41
T=[tex] \frac{9*20*5}{1} [/tex]=900=[tex] 30^{2} [/tex] deci T este un patrat perfect
c) abab:ab=? (cu bara deasupra)
Trecem numerele in baza 10;
abab=1000*a+100*b+10*a+b
ab=10*a+b
O sa le scriem sub forma de fractie
[tex] \frac{1000*a+100*b+10*a+b}{10*a+b} [/tex]=[tex] \frac{100(10*a+b)+10*a+b}{10*a+b} [/tex]=
[tex] \frac{(10*a+b)(100+1)}{10*a+b} [/tex] = 101
Raspuns abab:ab=101 (cu bara deasupra la abab si ab)
Pentru restul te rog sa pui o intrebare separata. Mutlumesc!!!
