Salutare!
Răspuns:
Măsura unghiului [tex]\displaystyle{x}[/tex] din poză este egală cu 80 de grade.
Rezolvare și explicație:
Am desenat și eu figura din imagine, ca să o vedem mai ușor (vezi atașamentul). Am notat unghiul mare cu ∡AOB iar pe cel mic cu ∡COD.
Observăm:
- Unghiurile ∡ODC și ∡CDB sunt adiacente (au originea comună)
- Unghiul ∡ODB este alungit (are măsura de 180°)
De aici rezultă că măsura unghiului ∡ODC este egală cu diferența dintre 180° și măsura unghiului ∡CDB.
- m (∡ODC) = 180° - m (∡CDB)
- m (∡ODC) = 180° - 140°
- m (∡ODC) = 40°
Știm că în orice triunghi, suma măsurilor tuturor unghiurilor este de 180°. Prin urmare:
În ΔODC:
- m (∡OCD) = 180° - (m (∡COD) + m (∡ODC))
- m (∡OCD) = 180° - (40° + 40°)
- m (∡OCD) = 180° - 80°
- m (∡OCD) = 100°
Observăm:
- Unghiurile ∡OCD și ∡DCA sunt adiacente
- Unghiul ∡OCA este alungit
De aici rezultă că măsura unghiului ∡DCA (adică a unghiului [tex]\displaystyle{x}[/tex]) este egală cu diferența dintre 180° și măsura unghiului ∡OCD.
- m (∡DCA) = 180° - m (∡OCD)
- m (∡DCA) = 180° - 100°
- m (∡DCA) = 80°
- Lumberjack25
