Scriem mai intai suma unghiurilor din triunghiul ABF
[tex]\angle{BAF}+\angle{ABF}+\angle{AFB}=180\Rightarrow \angle{AFB}=180-\angle{BAF}-\angle{ABF}[/tex](1)
Apoi scriem suma unghiurilor din triunghiul BEC
[tex]\angle{BCE}+\angle{CBE}+\angle{BEC}=180\Rightarrow \angle{BEC}=180-\angle{BCE}-\angle{CBE}[/tex](2)
dar stim din datele problemei ca
[tex]\angle{CBE}=\angle{CBF}=\angle{ABF}[/tex]
[tex]C=\angle{BCE}=A=\angle{BAF}[/tex] Inlocuim atunci cele doua unghiuri din relatia 2
[tex]\angle{BEC}=180-\angle{BAF}-\angle{ABF}[/tex](2)
Din relatiile 1 si 2 rezulta ca unghiurile sunt egale
[tex]\angle{BEC}=\angle{AFB}[/tex](3)
Dar in acelasi timp, ibservam ca dreptele CD si BF se intersecteaza in E, atunci unghiurile incrucisate(opuse la varf sunt egale):
[tex]\angle{BEC}=\angle{DEF}[/tex](4)
Din 3 si 4 rezulta ca
[tex]\angle{AFB}=\angle{DFE}=\angle{DEF}[/tex](4) de unde rezulta ca triunghiul DEF este isoscel
