daca M este mijlocul lui AB si N este mijlocul lui CD si O este mijlocul lui MN atunci
[tex]\vec{MA}=-\vec{MB}[/tex]
[tex]\vec{NC}=-\vec{ND}[/tex]
[tex]\vec{OM}=-\vec{ON}[/tex]
La fiecare egalitate, este cu - pentru ca directiile vectorilor sunt opuse, si atunci trebuie acel minus ca sa fie egale
Putem scrie fiecare vector in parte astfel:
[tex]\vec{OA}=\vec{OM}+\vec{MA}[/tex]
[tex]\vec{OB}=\vec{OM}+\vec{MB}[/tex]
[tex]\vec{OC}=\vec{ON}+\vec{NC}[/tex]
[tex]\vec{OD}=\vec{ON}+\vec{ND}[/tex]
Si acum adunam toti vectorii
[tex]\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}=\vec{OM}+\vec{MA}+\vec{OM}+\vec{MB}+\vec{ON}+\vec{NC}+\vec{ON}+\vec{ND}=2\vec{OM}+\vec{MB}-\vec{MB}+2\vec{ON}+\vec{ND}-\vec{ND}=2(\vec{ON}-\vec{ON})=\vec{0}[/tex]
