👤
AMBITIOS10EZ
a fost răspuns

Sa se arate ca fracțiile de forma 3n+2/5n+3 sunt ireductibile pentru orice n număr natural
DAU COROANĂ!:)
"/"-supra

Răspuns :

BUNICALUIANDREIEZ
daca admitem ca fractia ar reductibila ⇒
⇒  d | (3n+2) ⇒ d | 5(3n+2) = 15n + 10      (1)
⇒  d | (5n+3) ⇒ d | 3(5n+3) = 15n + 9        (2)
⇒ d | [(1) - (2)] = 1 ⇒ fractia este ireductibila
FALCUTA205EZ
[tex]\frac{3n+2}{5n+3}[/tex]
Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N
Fie d∈N* un divizor comun al numerelor 3n+2 si 5n+3
Atunci:
dI3n+2⇒dI5*(3n+2)⇒dI15n+10
dI5n+3⇒dI3*(5n+3)⇒dI15n+9
dI(15n+10)-(15n+9)⇒dI1
Deci d=1
Prin urmare (3n+2,5n+3)=1
Asadar fractia [tex]\frac{3n+2}{5n+3}[/tex] este ireductibila
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari