Răspuns :
Salutare !!!
Fie abcd numerele naturale de patru cifre cautate
a,b,c,d - cifre;
a,b,c,d∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a ≠ 0
a+b+c+d = 9
Enuntul problemei NU precizeaza ca numerele au cifrele distincte sau diferite doua cate doua. Pentru a gasi toate numerele trebuie sa analizam ce valoare poate avea a (9 cazuri) apoi ce valoare poate lua b
- a = 1 ⇒ b+c+d =8
b = 0 ⇒ c+d=8 ⇒ cd∈{08,80,17,71,62,26,35,53,44}
abcd ∈ {1008,1080,1017,1071,1062,1026,1035,1053,1044} -9 nr
b = 1⇒c+d=7⇒cd∈{07,70,16,61,25,52,34,43}
abcd∈{1107, 1170, 1116, 1161, 1125, 1152, 1134, 1143} -8 nr
b = 2⇒c+d=6⇒cd∈{06,60,15,51,24,42,33}
abcd∈{1206, 1260, 1251, 1215, 1224, 1242, 1233} -7 nr
b = 3⇒c+d=5⇒cd∈{05,50,41,14,23,32}
abcd∈{1305,1350,1314,1341,1323,1332} -6 nr
b = 4⇒c+d=4⇒cd∈{04,40,13,31,22}⇒abcd∈{1404,1440,1413,1431,1422} -5 nr
b = 5⇒c+d=3⇒ cd∈{03,30,12,21}⇒abcd∈{1503,1530,1512,1521} -4 nr
b = 6 ⇒c+d=2⇒ cd∈{02,20,11}⇒abcd∈{1602,1620,1611} -3 nr
b = 7 ⇒c+d=1⇒ cd∈{01,10}⇒abcd∈{1701,1710} -2 nr
b = 7⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 1800 -1 nr
- a = 2 ⇒ b+c+d =7
b = 0 ⇒c+d=7⇒cd∈{07,70,16,61,25,52,34,43}
abcd∈{2007,2070,2016,2061,2025,2052,2034,2043} -8 nr
b = 1⇒c+d=6⇒cd∈{06,60,15,51,24,42,33}
abcd∈{2106, 2160, 2151, 2115, 2124, 2142, 2133} -7 nr
b = 2⇒c+d=5⇒cd∈{05,50,41,14,23,32}
abcd∈{2205, 2250, 2214, 2241, 2223, 2232} -6 nr
b = 3⇒c+d=4⇒cd∈{04,40,13,31,22}⇒abcd∈{2304,2340,2313,2331,2322}
b = 4⇒c+d=3⇒cd∈{03,30,12,21}⇒abcd∈{2403,2430,2412,2421} -4 nr
b = 5⇒c+d=2⇒cd∈{02,20,11}⇒abcd∈{2502,2520,2511} -3 nr
b = 6⇒c+d=1⇒cd∈{01,10}⇒abcd∈{2601,2610} -2 nr
b = 7⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 2700 -1 nr
- a = 3 ⇒ b+c+d =6
b = 0 ⇒c+d=6⇒cd∈{06,60,15,51,24,42,33}
abcd∈{3006,3060,3015,3051,3024,3042,3033} -7 nr
b = 1⇒c+d=5⇒cd∈{05,50,41,14,23,32}
abcd∈{3105,3150,3141,3114,3123,3132} -6 nr
b = 2⇒c+d=4⇒cd∈{04,40,13,31,22}⇒abcd∈{3204,3240,3213,3231,3222}
b = 3⇒c+d=3⇒cd∈{03,30,12,21}⇒abcd∈{3303,3330,3312,3321} -4 nr
b = 4⇒c+d=2⇒cd∈{02,20,11}⇒abcd∈{3402,3420,3411} -3 nr
b = 5⇒c+d=1⇒cd∈{01,10}⇒abcd∈{3501,3510} -2 nr
b = 6⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 3600 -1 nr
- a = 4 ⇒ b+c+d =5
b = 0⇒c+d=5⇒cd∈{05,50,41,14,23,32}
abcd∈{4005,4050,4014,4041,4023,4032} -6 nr
b = 1⇒c+d=4⇒cd∈{04,40,13,31,22}⇒abcd∈{4104,4140,4113,4131,4122}
b = 2⇒c+d=3⇒cd∈{03,30,12,21}⇒abcd∈{4203,4230,4212,4221} -4 nr
b = 3⇒c+d=2⇒cd∈{02,20,11}⇒abcd∈{4302,4320,4311} -3 nr
b = 4⇒c+d=1⇒cd∈{01,10}⇒abcd∈{4401,4410} -2 nr
b = 5⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 4500 -1 nr
- a = 5 ⇒ b+c+d =4
b = 0⇒c+d=4⇒cd∈{04,40,13,31,22}⇒abcd∈{5040,5004,5013,5031,5022}
b = 1⇒c+d=3⇒cd∈{03,30,12,21}⇒abcd∈{5103,5130,5112,5121} -4 nr
b = 2⇒c+d=2⇒cd∈{02,20,11}⇒abcd∈{5202,5220,5211} -3 nr
b = 3⇒c+d=1⇒cd∈{01,10}⇒abcd∈{5301,5310} -2 nr
b = 4⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 5400 -1 nr
- a = 6 ⇒ b+c+d =3
b = 0⇒c+d=3⇒cd∈{03,30,12,21}⇒abcd∈{6003,6030,6012,6021} -4 nr
b = 1⇒c+d=2⇒cd∈{02,20,11}⇒abcd∈{6102,6120,6111} -3 nr
b = 2⇒c+d=1⇒cd∈{01,10}⇒abcd∈{6201,6210} -2 nr
b = 3⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 6300 -1 nr
- a = 7 ⇒ b+c+d=2
b = 0⇒c+d=2⇒cd∈{02,20,11}⇒abcd∈{7002,7020,7011} -3 nr
b = 1⇒c+d=1⇒cd∈{01,10}⇒abcd∈{7101,7110} -2 nr
b = 2⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 7200 -1 nr
- a = 8 ⇒ b+c+d=1
b = 0⇒c+d=1⇒cd∈{01,10}⇒abcd∈{8001,8010} -2 nr
b = 1⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 8100 -1 nr
- a = 9 ⇒ b+c+d = 0
b = 0⇒c+d=0⇒cd=00 ⇒ abcd = 9000 -1 nr
45+36+28+21+15+10+6+3+1 = 165 de numere de patru cifre care au suma cifrelor 9 ce respecta conditiile problemei
≈≈≈≈ Mult succes în continuare ! ≈≈≈≈
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!