Salut,
Știm că i⁴ⁿ = 1, i⁴ⁿ⁺¹ = i, i⁴ⁿ⁺² = i² = -1 și i⁴ⁿ⁺³ = -i, unde n e număr natural.
2013 = 3 + 2010 = 3 + 2008 + 2 = 3 + 502 * 4 + 2
Produsul devine:
[tex]i\cdot i^2\cdot i^3\cdot\underbrace{1 \cdot i \cdot (-1) \cdot (-i) \cdot\ldots\cdot 1 \cdot i \cdot (-1) \cdot (-i)}_{fiecare\;grup\;de\;4\;termeni\;apare\;de\;502\ ori}\cdot i^{2012}\cdot i^{2013}=\\\\\\=\underbrace{i\cdot(-1)\cdot(-i)}_{=\;-1}\cdot\underbrace{(-1)\cdot(-1)\cdot\ldots\cdot(-1)}_{de\;502\ ori\;=\;1}\cdot (i^{4})^{503}\cdot(i^{4})^{503}\cdot i = (-1)\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot i = -i.[/tex]
Green eyes.
