39)
a=√144×1/9+112×√833÷√40817
a=√16×1 (am simplificat pe 144 cu 9 prin 9)+112×√1÷√49 (explic când îl aflu pe a)
a=4+112×1÷7
a=4+16×1 (am simplificat 112 cu 7 prin 7)⇒a=4+16=20
La acea fracție am simplificat numai prin 7.Când am ajuns la √17÷√833 am simplificat 833 prin 17 și a rămas √1÷√49
b=80÷143×√224939÷√11
b=80÷143×√20449÷√1 (am simplificat 224939 cu 11)
b=80÷143×143 (√20449 este pătrat perfect,143×143)⇒b=80 (se simplifică 143 cu 143)
media αritmetică=(a+b)÷2=(20+80)÷2=100÷2=50
media geometrică=√a×b=√20×80=√1600⇒media geometrică=40
media armonică=media geometrică÷media aritmetică=40÷50=4÷5=0,8
Din toate astea ⇒media armonică≤media geometrică≤media aritmetică,adică 0,8≤40≤50 (adevărat)
40) a=√30-12√6-√4+2√3+3√5-2√6+5
√30-12√6=√30-√864
a=30
b=864
c=?
c²=a²-b=900-864=36⇒c²=√36=6
√30-12√6=√30+6÷√2-√30-6÷√2=√36÷√2-√24÷√2=√18-√12=3√2-2√3
Aici este ceva mai greu de înțeles,ce să zic.
√4+2√3=√4+√12
a=4
b=12
c=?
c²=a²-b=16-12=4⇒c=√4=2
√4+2√3=√4+2÷√2+√4-2÷√2=√6÷√2+√2÷√2=√3+1
3√5-2√6=3√5-√24
a=5
b=24
c=?
c²=25-24=1⇒c=√1=1
3√5-2√6=3×√5+1÷√2-√5-1÷√2=3×√6÷√2-√4÷√2=3×(√3-√2)=3√3-3√2
a=3√2-2√3-√3+1+3√3-3√2+5=5
b=2√8-2√15+√14+4√6-√22+4√10
2√8-2√15=2√8-√60
a=8
b=60
c=?
c²=64-60=4⇒c=√4=2
2√8-√60=2×√8+2÷√2-√8-2÷√2=2×√10÷√2-√6÷√2=2×(√5-√3)=2√5-2√3
√14+4√6=√14+√96
a=14
b=96
c=?
c²=196-96=100⇒c=√100=10
√14+4√6=√14+10÷√2+√14-10÷√2=√24÷√2+√4÷√2=√12+√2=2√3+√2
√22+4√10=√22+√160
a=22
b=160
c=?
c²=484-160=324⇒c=√324=18
√22+4√10=√22+18÷√2+√22-18÷√2=√40÷√2+√4÷√2=√20+√2=2√5+√2
b=2√5-2√3+2√3+√2-2√5+√2=2√2
Din asta ⇒media geometrică=√a×b=√5×2√2⇒media geometrică=√10√2=√10×2=√20=2√5
Sper că te-am ajutat!Baftă!
