👤
a fost răspuns

Aratati ca numerele de forma:
a)a=2n+3 si b=5n+7
b)a=4n+9 si b=5n+11
c)2n+3 si b=3n+4
d)a=3n +13 si b=n+4
SUNT PRIME INTRE ELE, ORICARE AR FI n apartine N

Răspuns :

OVDUMIEZ
1) sa aratam ca ((2n+3);(5n+7))=1
presupunem d divizor comun celor 2 numere
d|(2n+3) ⇒ d|5(2n+3) ⇒ d|(10n+15)
d|(5n+7) ⇒ d|2(5n+7) ⇒ d|(10n+14)
din ultimele relatii putem scrie:
d|(10n+15)-(10n+14) ⇒ d|1 ⇒ d=1 ⇒ numerele 2n+3 si 5n+7 sunt prime intre ele 

2)analog exemplului 1)
d|(4n+9)   ⇒ d|5(4n+9) ⇒ d|20n+45
d|(5n+11) ⇒ d|4(5n+11) ⇒ d|(20n+44 ⇒d|20n+45-20n-44 ⇒ d|1 ⇒ d=1

3)d|2n+3 ⇒ d|3(2n+3) ⇒ d|6n+9
   d|3n+4 ⇒ d|2(3n+4) ⇒ d|6n+8 ⇒ d|(6n+9)-(6n+8) ⇒ d|1 ⇒d=1

4)d|3n+13
   d|n+4 ⇒ d|3(n+4) ⇒ d|3n+12 ⇒ d|(3n+13)-(3n+12) ⇒d|1 ⇒ d=1

in toate exemplele am demonstrat ca singurul divizor comun al tuturor numerelor este 1 ceea ce ne spune ca numerele sunt prime intre ele.
am folosit proprietatile divizibilitatii:
daca d|a atunci d|ma, m∈N*
daca d|a si d|b si a>b atunci b|(a-b)
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari