👤
a fost răspuns

Aratati ca fractia 11n+3/7n+2 este ireductibila oricare ar fi n. Apartinan lu N

Răspuns :

Fie d-divizor comun al nr. 11n+3 si 7n+2
d I 11n+3⇒ d I 7*(11n+3)⇒ d I 77n+21
d I 7n+2⇒  d I 11*(7n+2)⇒ d I 77n+22
Cum (77n+22)-(77n+21)=1 si d I 1⇒ fractia 11n+3/ 7n+2 este ireductibila
OVDUMIEZ
presupunem d divizor comun pentru 11n+3 si 7n+2
d|11n+3 ⇒ d|7(11n+3) ⇒ d|77n+21
d|7n+2 ⇒ d|11(7n+2) ⇒ d|77n+22
aplicand proprietatile divizibilitatii avem:
d|(77n+22)-(77n+21) ⇒ d|1 ⇒ d=1
deci divizorul comun este numai 1 ceea ce ne spune ca numerele din enunt sunt prime intre ele deci fractia nu se poate simplifica (este ireductibila) oricare ar fi n∈N
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari