👤
a fost răspuns

În triunghiul ABC are loc relația sinA = 2sinBcosC. Arătați ca triunghiul ABC este isoscel.

Răspuns :

   
[tex]\displaystyle \\ \text{Se da: } \\ \Delta ABC \\ \sin A=2\sin B \cos C \\ \\ \text{Se cere:}\\ \text{Sa se arate ca } ~\Delta ABC~\text{ este isoscel. } \\ \\ \text{Rezolvare:}\\\\ \text{Folosim formula:}\\\\ \sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\\\\ \Longrightarrow~~\text{Egalitatea: }~\sin A=2\sin B\cos C ~~~~~\text{este adevarata doar daca:}\\\\ B=C=\alpha ~~~si~~~A=2\alpha\\\\ \alpha+\alpha+2\alpha=180^o\\ 4\alpha=180^o\\\\ \alpha = \frac{180}{4}=45^o [/tex]


[tex]\displaystyle \\ \ \textless \ A = 2\alpha = 2\times 45^o = \boxed{90^o} \\ \ \textless \ B = \ \textless \ C = \alpha = \boxed{45^o }\\ \\ \Longrightarrow~~\boxed{\text{Triunghiul ABC este triunghi dreptunghic isoscel.}}[/tex]



C04FEZ
A=180°-(B+C), dezvoltand si egaland cu conditia data rezulta: sinB*cosC=sinC*cosB, impartind cu cosB*cosC rezulta egalitatea tangentelor, rezulta B=C solutie unica, tanenta fiind bijectiva in cadranul l.
Vezi imaginea C04F
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari